化工原理U6

第六章 传热过程计算与换热器

换热器：间壁式换热器

概念：传热的三个环节（间壁式）

间壁式换热器中，两流体被固体壁面隔开，传热过程可分为三个串联环节：

1. 热流体侧对流换热（热流体 → 壁面）
2. 壁面导热（穿过壁材）
3. 冷流体侧对流换热（壁面 → 冷流体）

因此，稳态下整体传热可用总传热系数与平均温差统一表述：

$$Q=K A \Delta t_m$$

其中：

• $Q$：传热量（单位时间传递的热量）
• $K$：总传热系数（由各环节热阻串联决定）
• $A$：传热面积（必须与 $K$ 的面积基准一致）
• $\Delta t_m$：平均温差（由流程决定，间壁式常用对数平均温差）

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逆流、并流与平均温差

换热器沿程温差随位置变化，不能用某一点温差代替整体推动力；需采用平均温差。对并流或逆流，常用对数平均温差：

$$\Delta t_m=\frac{\Delta t_2-\Delta t_1}{\ln\left(\Delta t_2/\Delta t_1\right)}$$

其中 $\Delta t_1,\Delta t_2$ 为换热器两端温差（端温差的取法必须与流程一致）。

逆流与并流的对比及选择（定性要点）：

• 在相同进出口条件下，逆流通常可获得更大的 $\Delta t_m$，从而在 $K,A$ 相同条件下获得更大的 $Q$，或在 $Q$ 相同条件下所需面积更小。
• 当存在“热端/冷端温差夹逼”或希望提高出口温度逼近程度时，逆流更有利。

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概念：错流与折流的传热温差、温度校正系数、壳程、管程、传热效率、传热单元数

• 错流与折流的传热温差：实际设备中常见错流、折流（如列管式换热器壳程折流），其平均温差通常不能直接用“纯并流/纯逆流”的对数平均温差表示。
• 温度校正系数：当流程偏离纯并流/纯逆流时，平均温差常用“校正”形式表示：

  $$\Delta t_m = F\,\Delta t_{m,\text{(逆流基准)}}$$

  其中 $F$ 为温度校正系数（$0<F\le 1$），反映实际流程相对理想逆流的温差“折减”程度。
• 壳程、管程：列管式换热器中，管内流体为管程，壳体侧流体为壳程；流程组织（多管程、多壳程）直接影响温差分布与校正系数。
• 传热效率（有效度）：

  $$\varepsilon=\frac{Q}{Q_{\max}}$$

  其中 $Q$ 为实际传热量，$Q_{\max}$ 为在给定入口条件下可能达到的最大传热量。
• 传热单元数：

  $$NTU=\frac{K A}{(mc_p)_{\min}}$$

  其中 $(mc_p)_{\min}$ 为两流体中较小的热容率。
• 最大可能传热量：

  $$Q_{\max}=(mc_p)_{\min}(t_{h1}-t_{c1})$$

  其中 $t_{h1}$、$t_{c1}$ 分别为热、冷流体入口温度。

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设备：列管式换热器的结构、优缺点、热补偿方法

列管式换热器常见结构型式包括：固定管板式、浮头式、$U$ 形管式。结构型式的选择与热膨胀补偿能力、清洗检修便利性、制造成本等密切相关；热补偿可通过结构设计实现（如浮头、$U$ 形管等允许热变形释放）。

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流程选择原则

• a) 易结垢的流体应走易清洗的一侧；
• b) 具有腐蚀性的物料走管程；
• c) 压力高的流体走管程；
• d) 有毒流体宜走管程，以减少泄漏；
• e) 蒸汽走壳程；
• f) 黏度大的流体走壳程；
• g) 被冷却的流体宜走壳程，可利用壳体散热、冷却效果好。

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强化传热措施

由

$$Q=K A \Delta t_m$$

可见强化传热的基本方向对应三项：

1. 增大单位体积内的传热面积 $A$
   改进传热面结构：在管外表面增设各种形状的翅片；以螺纹管代替光管，从而增大有效传热面积。

2. 提高平均温差 $\Delta t_m$
   尽量采用逆流流程，以提高对数平均温差。

3. 提高总传热系数 $K$（无相变）

   • a) 降低污垢热阻
   • b) 增大对流传热系数（提高流速、改善流态等），且管内、管外分别采取措施

有相变传热（要点）：

• 蒸汽冷凝：①滴状冷凝；②不凝性气体的排放；③在表面开沟、槽（利于液膜排出/维持传热能力）
• 液体沸腾：核心是核状沸腾（工程上通常希望工作在高效的核状沸腾区间）

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总传热系数的强化

总传热系数的表达式（列管式，按外表面积基准）

总传热系数可按各热阻串联表示为（以管外表面积基准的一种写法）：

$$\frac{1}{K} = \frac{1}{\alpha_o} + R_{so} + \frac{b\,d_o}{\lambda\,d_m} + R_{si}\frac{d_o}{d_i} + \frac{1}{\alpha_i}\frac{d_o}{d_i}$$

其中：

• $\alpha_o,\alpha_i$：管外、管内对流传热系数
• $R_{so},R_{si}$：管外、管内污垢热阻
• $b$：管壁厚度
• $\lambda$：管壁材料导热系数
• $d_o,d_i$：管外径、内径
• $d_m$：平均直径（用于圆筒壁导热等效）

若传热面为平壁或薄管壁

$$\frac{1}{K}=\frac{1}{\alpha_1}+R_{s1}+\frac{b}{\lambda}+R_{s2}+\frac{1}{\alpha_2}$$

当管壁和污垢热阻可以忽略时

$$\frac{1}{K}=\frac{1}{\alpha_1}+\frac{1}{\alpha_2}$$

强化 $K$ 的判据（控制热阻）

若 $\alpha_1\gg \alpha_2$，则

$$\frac{1}{K}\approx \frac{1}{\alpha_2},\qquad K\approx \alpha_2$$

因此欲提高 $K$，必须设法减少起决定作用的热阻：
当两侧对流传热系数相差较大时，提高 $K$ 的关键在于提高对流传热系数较小的一侧；当两侧相差不大时，则需同时提高两侧的 $\alpha$ 才能明显提高 $K$。

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换热器★

LMTD法：对数平均温差法 ⭐

对数平均温差法的基本方程组为：

1. 传热速率方程：

$$Q=K\Delta t_m A$$

2. 热流体热量衡算（单相）：

$$Q=m_h c_{ph}(T_1-T_2)$$

3. 冷流体热量衡算（单相）：

$$Q=m_c c_{pc}(t_2-t_1)$$

相变传热（常用热量衡算形式）：

$$Q=mr$$

4. 总传热系数（列管式的一种面积基准写法）：

$$\frac{1}{K} = \frac{1}{\alpha_o} + R_{so} + \frac{b\,d_o}{\lambda\,d_m} + R_{si}\frac{d_o}{d_i} + \frac{1}{\alpha_i}\frac{d_o}{d_i}$$

5. 对数平均温差：

$$\Delta t_m=\frac{\Delta t_2-\Delta t_1}{\ln\left(\Delta t_2/\Delta t_1\right)}$$

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换热器的计算

（可配图：计算要素关系图）

计算中常用的核心逻辑是：由热量衡算确定 $Q$，由流程确定 $\Delta t_m$，由热阻串联确定 $K$，再由

$$Q=K A \Delta t_m$$

求解未知量（常见为 $A$、或出口温度等）。

注意：流动面积与传热面积的区别！

• 流动面积用于计算流速与雷诺数，从而影响 $\alpha_i,\alpha_o$
• 传热面积用于传热速率方程
  二者物理意义不同、计算口径不同，不能混用。

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传热单元数法

基本定义 ⭐

$$NTU=\frac{K A}{(mc_p)_{\min}}$$

$$Q_{\max}=(mc_p)_{\min}(t_{h1}-t_{c1})$$

$$\varepsilon=\frac{Q}{Q_{\max}}$$

并定义热容率比：

$$C_R=\frac{(mc_p)_{\min}}{(mc_p)_{\max}}$$

a、逆流换热器 ⭐（给出 $NTU$ 与 $\varepsilon,C_R$ 的关系）

$$NTU=\frac{1}{1-C_R}\ln\left[(1-C_R)\frac{1}{1-\varepsilon}+C_R\right]$$

b、并流换热器 ⭐

$$\varepsilon=\frac{1-\exp\left[-(1+C_R)NTU\right]}{1+C_R}$$

并流时亦可写为：

$$NTU=f(C_R,\varepsilon)$$

（即由已知 $\varepsilon,C_R$ 反求 $NTU$，进而求 $K A$ 或出口条件）

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壁温的计算

壁温用于联系两侧对流换热与壁面导热的温差分配。对稳态一维传热，可写为同一 $Q$ 在各环节热阻上的“温差降”：

$$Q=\frac{T-T_w}{\frac{1}{\alpha_1 A_1}} = \frac{T_w-t_w}{\frac{b}{\lambda A_m}} = \frac{t_w-t}{\frac{1}{\alpha_2 A_2}}$$

从而：

$$Q=\frac{T-t}{\frac{1}{\alpha_1A_1}+\frac{b}{\lambda A_m}+\frac{1}{\alpha_2A_2}}$$

其中：

• $T$：热流体主体温度
• $t$：冷流体主体温度
• $T_w,t_w$：壁面两侧温度
• $\alpha_1,\alpha_2$：两侧对流传热系数
• $A_1,A_2$：两侧面积基准
• $A_m$：壁面导热的平均面积基准
• $b,\lambda$：壁厚、导热系数

结论（温差分配规律）：
热阻与温差呈正比，因此 $\alpha$ 小的一侧（对流热阻大）温差降更大；$\alpha$ 大的一侧温差降更小，壁温更接近 $\alpha$ 大的一侧。