第四章搅拌

4.1 基本概念与机械搅拌设备的构成

4.1.1 机械搅拌的作用与对象

机械搅拌通过搅拌器对流体做功，使体系产生宏观循环流动与局部湍动，从而实现或强化：

单相液体的均匀化（浓度、温度等）
液-液分散（形成液滴并维持分散）
气-液分散（气泡的分散、停留与循环）
固-液悬浮（颗粒从底部被带起并维持悬浮）
反应、传热、传质等过程的强化（作为流动与接触条件的工程基础）

4.1.2 搅拌设备的基本构成

搅拌设备基本构成示意图

机械搅拌设备通常由以下部分组成：

搅拌槽（罐）：常为圆筒形槽或罐体，提供容积与边界条件。
搅拌叶轮（搅拌器、搅拌叶轮、搅拌推进器）：将机械能传递给流体，驱动流体产生径向/轴向流动与剪切湍动。
转轴：连接驱动装置并带动叶轮旋转。
挡板：安装在槽内壁或近壁面的竖直板，用于抑制旋涡、改善流动结构并增强混合。
电机/传动与辅助部件：调速装置、支架、密封部件等。

4.2 搅拌叶轮的类型与流动特征

4.2.1 按结构形状分类（重点）

常见类型包括：

桨叶式
涡轮式
螺旋桨式

4.2.2 按搅拌流动状况及特性分类（重点）

径向流与轴向流示意图

径向流搅拌叶轮：流体主要沿径向喷出并在槽内形成径向循环。
- 典型结构：平桨式、曲桨式、圆盘涡轮式等
轴向流搅拌叶轮：流体主要沿轴向上下输送并形成轴向循环。
- 典型结构：斜桨式、螺旋桨式等

径向流与轴向流叶轮对循环能力、剪切强度、分散/悬浮效果的侧重不同；选型应与操作目的（混合、分散、悬浮等）相匹配。

4.3 搅拌容器内液体力学特性：旋涡与流态判据

4.3.1 旋涡下陷与抑制方法（重点）

旋涡下陷与抑制方式

搅拌时若形成明显旋涡下陷，会导致能量更多用于整体旋转而非有效混合，并可能引入气体（影响操作稳定性与传递过程）。

通过调整叶轮位置与安装方式可抑制旋涡下陷，常见方式包括：

顶部竖直安装
一定角度倾斜安装
偏心安装
底部倒置安装
侧装

挡板的设置亦是抑制旋涡、破坏整体旋转的重要工程措施（以改变近壁流动并增强湍动）。

4.3.2 搅拌雷诺数与流态分区 ⭐

搅拌雷诺数（重点公式）：

$Re_n=\frac{\rho n D^2}{\mu}$

$\rho$ ：连续相密度
$\mu$ ：连续相动力黏度
$n$ ：叶轮转速（以 $s^{-1}$ 计）
$D$ ：叶轮直径

重点分区（以本章工程判据使用）：

$Re_n<10$ ：层流
$10\le Re_n \le 10000$ ：过渡状态
$Re_n>10000$ ：湍流

4.4 混合时间（重点）

4.4.1 宏观混合时间与微观混合时间

混合时间常指宏观混合时间：以体系的均匀程度（如浓度）达到某一标准所需时间衡量。常用达到 $95\%$ 或 $99\%$ 的时间表示为 $t_{95}$ 或 $t_{99}$ 。

影响混合时间的因素（重点条目）：

容器尺寸、液面高度
叶轮尺寸与类型
流动状态与流态（与 $Re_n$ 相关）

4.4.2 湍流条件下的混合时间关联式 ⭐

对牛顿流体，当液面高度 $H$ 与容器内径 $T$ 接近且流态为湍流时（重点条件），有：

$n t_{95}=\frac{5.2}{Po^{1/3}}\left(\frac{T}{D}\right)^2$

功率数定义（重点公式）：

$Po=\frac{P}{\rho n^3 D^5}$

$t_{95}$ ：达到 $95\%$ 宏观均匀所需时间
$P$ ：搅拌功率
$T$ ：容器内径
其余符号同前

4.4.3 过渡流态下的混合时间关联式 ⭐

当流态处于湍流与层流的过渡状态时，混合时间可用（重点公式）：

$n t_{95}=\frac{183^2}{Po^{2/3}Re_n}\left(\frac{T}{D}\right)^2$

该式体现了：过渡区内混合时间除与几何比 $T/D$ 、 $Po$ 有关外，还显式受 $Re_n$ 影响。

4.4.4 液面高度与容器内径差异明显时的修正 ⭐

当 $H$ 与 $T$ 差异明显时需校正（重点公式）：

$n t_{95}=\frac{5.2}{Po^{1/3}}\left(\frac{T}{D}\right)^2\left(\frac{H}{T}\right)^a$

$a$ ：与容器形状、尺寸及叶轮类型有关的常数
常见叶轮一般可取 $a\approx 0.5$ 。
对高径比较大的容器，当 $H>T$ 且出现多个循环回流时， $a$ 变化范围可较大（重点给出：约 $1.2$ 到 $2.7$ ）。

4.5 固-液悬浮搅拌过程的流体力学特性（重点）

4.5.1 搅拌悬浮的三个阶段

固-液悬浮的三个阶段

部分悬浮：仅部分颗粒被带起，仍有明显沉积区。
离底悬浮：颗粒基本脱离底部，底部沉积明显减少。
均匀悬浮：颗粒在槽内分布较均匀。

通常以达到 $95\%$ 以上程度的均匀即认为达到均匀悬浮（重点表述）。

4.5.2 颗粒群高度（重点公式）

颗粒群高度定义：从容器底部到颗粒群顶部的高度 $h_c$ 。重点给出关联式：

$h_c=\left[0.84-1.05\left(\frac{C}{T}\right)+\frac{0.7(D/T)^2}{1-(D/T)^2}\right]\frac{n}{n_{js}}$

$C$ ：离底间隙（叶轮离槽底距离）
$n_{js}$ ：达到“离底悬浮”判据的特征转速（符号按课本/重点定义使用）
其余符号同前

4.6 液-液非混相体系的搅拌（重点）

4.6.1 分散相体积分率的含区（重点）

分散相体积含率（体积混合物中分散相所占的体积分数） $\phi_{im}$ 的经验分区：

$\phi_{im}<0.01$ ：低浓度体系
$0.01<\phi_{im}<0.2$ ：中等浓度体系
$\phi_{im}>0.2$ ：高浓度体系

4.6.2 最大稳定直径与韦伯数（重点）

最大稳定直径：大于该直径的液滴不稳定并最终将分裂；小于该直径的液滴可对抗流场剪切而相对稳定分散于连续相中。

韦伯数（重点公式）：

$We=\frac{\rho_c n^2 D^3}{\sigma}$

$\rho_c$ ：连续相密度
$\sigma$ ：界面张力
$n,D$ ：叶轮转速与直径

$We$ 表征惯性力与表面张力的相对大小，是液-液分散与液滴破碎问题的重要无量纲参数。

4.7 液滴悬浮所需的最小转速（重点）

4.7.1 最小转速表达式 ⭐

液滴悬浮所需的最小转速 $n_{\min}$ （重点公式）：

$n_{\min}=a_2\left(\frac{T}{D}\right)^{a_3}\left(\frac{g}{D}\right)^{0.5} \left(\frac{\mu_c}{\mu_d}\right)^{1/9} \left(\frac{|\rho_c-\rho_d|}{\rho_c}\right)^{0.25} \left(\frac{\sigma}{\rho_c g D^2}\right)^{0.3}$

$a_2,a_3$ ：与容器结构、尺度与叶轮类型有关的常数（按课本/重点选取）
$\mu_c,\mu_d$ ：连续相与分散相动力黏度
$\rho_c,\rho_d$ ：连续相与分散相密度
$g$ ：重力加速度
$\sigma$ ：界面张力
$T$ ：容器内径

4.8 气-液分散的最小搅拌转速（重点）

气-液分散随转速变化示意

气-液分散随搅拌转速增大而增强：气泡在槽内的分布由局部聚集逐渐转为更广范围的循环分散。工程上常以达到某一分散状态（如气泡能被有效带入并循环、形成较均匀气含率分布）对应的转速作为“最小搅拌转速”的判据（具体判据与符号按课本叙述口径使用）。

4.9 搅拌功率与功率曲线（重点）

4.9.1 搅拌功率的分配与基本比例关系

搅拌功率与扬程、循环量的关系（重点给出）：

$P=\rho g H_0 Q$

其中：

$H_0$ ：特征扬程（反映叶轮对流体做功形成的能量提升尺度）
$Q$ ：循环流量（表征叶轮驱动的循环输送能力）

重点指出的比例关系（用于定性认识与相似准则的量纲基础）：

$Q \propto nD^3$
$H_0 \propto (nD)^2$

4.9.2 功率曲线与功率数（重点）

功率曲线

功率数定义（与前述一致）：